Mettez le beurre, la farine, le sel et l'eau froide dans le bol, mixez 20 sec/vitesse 6, puis mélangez 10 sec/vitesse 2 pour décoller la pâte du bol.
À l'aide d'un rouleau à pâtisserie, abaissez la pâte en un rectangle dont la longueur fait 3 fois la largeur (60 x 20 cm) sur un plan de travail fariné. Pliez la pâte en trois et faites-la pivoter d'un quart de tour de manière à avoir le pli sur la gauche. Renouvelez cette opération 2 fois. Enveloppez la pâte de film alimentaire et réservez au frais pendant la préparation de la garniture.
Mettez 350 g de viande d'agneau, coupée en morceaux, dans le bol et hachez 10 sec/vitesse 8.
Ajoutez la crème fraîche, le pain de mie, les œufs, le cumin, le sel et le poivre, puis mixez 20 sec/vitesse 7. Transvasez dans un saladier et ajoutez 50 g de viande restants, détaillée en cubes (1 cm), puis mélangez à l'aide de la spatule. Filmez au contact et réservez au frais. Nettoyez le bol.
Mettez l'huile, l'oignon, l'ail, le basilic et les tomates dans le bol, puis mixez 5 sec/vitesse 7. Raclez les parois du bol à l'aide de la spatule.
Ajoutez le bouillon. Mettez en place le Varoma, y mettez les aubergines et cuisez à la vapeur 25 min/Varoma/vitesse 1. Retirez le Varoma et laissez refroidir.
Préchauffez le four à 180°C (Th. 6).
Déballez la pâte et abaissez-la à l'aide du rouleau à pâtisserie sur le plan de travail fariné. À l'aide d'un emporte-pièce, découpez 8 disques de pâte plus grands que le diamètre des ramequins, permettant au pourtour des disques de se coller contre les parois des ramequins. Réservez. Découpez 8 petits disques supplémentaires, du même diamètre que les ramequins, et réservez.
Récupérez la chair des aubergines à l'aide d'une cuillère et ajoutez-la au contenu du bol. Réservez la peau des aubergines. Mixez 20 sec/vitesse 8. Réservez le caviar d'aubergine dans le bol.
Coupez la peau des aubergines dans la longueur en lanières assez fines (1-2 cm) et disposez-les sur le fond des ramequins en faisant déborder légèrement sur les bords. Foncez les ramequins avec les grands disques de pâte. Ajoutez une couche de caviar d'aubergine et de mélange de viande d'agneau. Couvrez avec les disques de pâte restants et rabattez les bords. Humectez légèrement les bords pour les souder, enfournez et cuisez 55 minutes à 180°C. Servez ces tourtes bien chaudes, accompagnées par exemple d'une salade verte.