Mettre l'eau, le lait, la levure boulangère, la farine, le sucre, le sel et le beurre dans le bol, puis activer le mode Pétrin/5 min. Transvaser dans un saladier, couvrir de film alimentaire et réserver une nuit au réfrigérateur.
Sortir la pâte et la plaquette de beurre doux (125 g) du réfrigérateur en même temps, pour avoir tout à la même température.
Fariner légèrement le plan de travail, le rouleau à pâtisserie et la pâte. Etaler celle-ci en trèfle à quatre feuilles, en laissant une bosse au milieu.
Aplatir la plaquette de beurre en la frappant avec le rouleau de manière à obtenir un carré (7,5 x 7,5 cm env.). Poser la plaquette de beurre ainsi aplatie au centre du trèfle. Rabattre les 4 côtés de pâte vers le milieu de manière à envelopper complètement le beurre. Etaler ensuite la pâte en un grand rectangle (25 x 10 cm env.). Plier le rectangle en trois dans la longueur et réserver 20 minutes au réfrigérateur.
À la fin du temps du repos, étaler la pâte en un rectangle d'une épaisseur de 3 mm, puis y découper des triangles de 12 cm de base sur 18 cm de hauteur. Rouler les croissants sans trop serrer en partant de la base vers la pointe opposée.
Poser les croissants sur une plaque à pâtisserie tapissée de papier cuisson, couvrir d'un torchon et laisser pousser à température constante (à l'abri des courants d'air). Ils doivent doubler de volume.
Peu de temps avant la fin de la pousse, préchauffer le four à 210 °C (Th. 7).
Battre 1 œuf à la fourchette, puis à l'aide d'un pinceau, en badigeonner les croissants. Enfourner et cuire 20 minutes à 210 °C. Nettoyer le pinceau. À la sortie du four, laisser refroidir les croissants sur une grille.
Mettre 75 g de parmesan dans le bol et mixer 5 sec/vitesse 5.
Ajouter la farine, l'œuf restants, le beurre, la levure chimique, le romarin et l'ail en poudre, puis mixer 10 sec/vitesse 7. Former 18 cookies et les déposer sur une assiette. Nettoyer le bol.
Mettre les gousses d'ail et les 100 g de parmesan restants dans le bol, puis mixer 10 sec/vitesse 5. Racler les parois du bol à l'aide de la spatule.
Ajouter le basilic, les amandes effilées et l'huile d'olive, puis mixer 30 sec/vitesse 7.
Préchauffer le four à 180°C. (Th.6) Tapisser une plaque à pâtisserie de papier cuisson et réserver.
Au moment de servir, inciser les croissants dans la longueur, garnir chacun de 2 cookies, puis refermer. Poser un 3ème cookie sur le dessus. Répéter l'opération avec les croissants restants. Enfourner et cuire 15 minutes. Servir accompagné du pesto.
