Dans le bol du Thermomix, placez la farine, le sucre, la levure émiettée, 3 œufs et 5 g de sel, puis activez le mode Pétrin/8 min.
Ajoutez le beurre ramolli et activez le mode Pétrin/10 min. Placez la pâte dans un saladier légèrement fariné, couvrez d'un torchon et laissez reposer 1 h. Réalisez un rabat (voir conseils), couvrez et placez 1 h 30 au frais.
Dans le bol propre, placez les feuilles de basilic et de menthe, les noix, puis mixez 10 sec/vitesse 8. Sur un plan de travail légèrement fariné, étalez la pâte en un rectangle de 22 x 55 cm, répartissez uniformément le mélange herbes-noix dessus et parsemez de pecorino. Roulez bien serré pour former un boudin de 22 cm de long, puis coupez les extrémités. Découpez ensuite en neuf tranches et placez-les dans des moules à muffin beurrés. Couvrez et laissez reposer 1 h 30 dans un endroit tiède.
Préchauffez le four à 180 °C.
Mélangez l'œuf et la pincée de sel restants, dorez les brioches à l'aide d'un pinceau, puis enfournez pour 20 min. Laissez refroidir sur une grille.
