Dans le bol, placer le lait et la levure émiettée, puis mélanger 20 sec/vitesse 3.
Ajouter la farine, 20 g de sucre et 1 pincée de sel, puis activer le mode Pétrin/3 min.
Ajouter 1 œuf et le jaune, puis activer le mode Pétrin/3 min.
Ajouter les 25 g de beurre et activer le mode Pétrin/5 min. Placer la pâte dans un saladier, couvrir et laisser reposer 1 h dans un endroit tiède. Placer ensuite 12 h au frais.
Envelopper les 150 g de beurre de tourage de film alimentaire, puis l'étaler en un rectangle de 15 x 20 cm. Retailler pour obtenir un rectangle régulier. Réserver 30 min au frais.
Sur un plan de travail fariné, étaler la pâte en un rectangle de 20 x 30 cm. Réaliser le tourage, tourner la pâte d'¼ de tour et étaler en un rectangle de 20 x 60 cm. Donner un tour simple, filmer et placer 15 min au frais.
Déposer la pâte (pliure vers le haut) sur un plan de travail fariné, l'étaler en un rectangle de 20 x 60 cm et donner un deuxième tour simple. Filmer et placer 15 min au frais.
Répéter l'opération, filmer et placer 1 h au frais.
Beurrer le moule, puis placer un disque de papier cuisson dans le fond. Sur un plan de travail fariné, plier la pâte en deux en un rectangle de 8 x 20 cm, l'allonger légèrement en un rectangle de 10 x 35 cm et couper les bords pour laisser apparaître le feuilletage.
Découper trois bandes sans aller jusqu'au bout en haut, puis tresser en faisant apparaître le feuilletage. Enrouler et placer la tresse à la verticale dans le moule. Couvrir et laisser reposer 1 h.
Préchauffer le four à 175 °C.
Préparer le sirop : dans le bol, placer l'eau et les 50 g de sucre restants, puis cuire 5 min/100°C/vitesse 1. Réserver.
Dorer la brioche au pinceau avec l'œuf et la pincée de sel restants, sans en mettre sur le feuilletage. Enfourner pour 45 min, puis badigeonner de sirop avant de poursuivre la cuisson 10 min à 200 °C.
