Placez le lait et la levure boulangère fraîche dans le bol du Thermomix, puis ajoutez la farine, les 5 œufs, le sel et le sucre. Activez le mode Pétrin /7 min pour obtenir une pâte homogène.
Ajoutez le beurre coupé en morceaux et activez de nouveau le mode Pétrin /5 min. À ce stade, la pâte doit être filante.
Transvasez la pâte dans un grand saladier, couvrez d'un torchon et réservez au réfrigérateur pendant 1 heure pour lui permettre de se stabiliser. La pâte va durcir et sera ainsi plus facile à travailler.
Beurrez et farinez un moule à cake (30 cm long). À l'aide de vos mains bien farinées, transvasez la pâte sur un plan de travail fariné, dégazez-la et divisez-la en 4 boules.
Disposez ces boules côte à côte dans le moule préparé et couvrez d'un torchon. Laissez pousser pendant 2 heures à température constante (à l'abri des courants d'air).
À la fin du temps de pousse, préchauffez le four à 180°C (Th. 6).
Battez le jaune d'œuf et badigeonnez-en la brioche à l'aide d'un pinceau de cuisine. Enfournez et cuisez 15 minutes à 180°C, puis baissez la température du four à 160°C (Th. 5-6) et prolongez la cuisson de 30 minutes.
Laissez tiédir avant de démouler, de trancher et de déguster.
