Versez le lait et la levure boulangère fraîche dans le bol du Thermomix. Chauffez 1 min/37°C/vitesse 2 pour activer la levure.
Ajoutez la farine, les œufs, 75 g de beurre, l'eau de fleur d'oranger, le sucre et le sel. Lancez le mode Pétrin/10 min pour obtenir une pâte homogène.
Incorporez les 75 g de beurre restants et relancez le mode Pétrin/5 min afin que le beurre s'intègre parfaitement à la pâte.
Transvasez la pâte dans un grand saladier, couvrez-la d'un film alimentaire ou d'un torchon propre, et laissez-la pousser dans un endroit chaud jusqu'à ce qu'elle double de volume (environ 3 heures).
Beurrez un moule à cake de 31 cm de longueur pour éviter que la brioche n'attache.
Dégonflez la pâte en appuyant dessus avec les paumes des mains farinées pour chasser l'air.
Divisez la pâte en 3 portions égales et formez 3 boules. Placez-les côte à côte dans le moule, soudures vers le fond.
Couvrez à nouveau de film alimentaire ou d'un torchon et laissez pousser dans un endroit chaud jusqu'à ce que la pâte double de volume (environ 1 heure).
Après 50 minutes de pousse, préchauffez le four à 180°C (Th. 6).
Battez le jaune d'œuf et badigeonnez-en la surface de la pâte à l'aide d'un pinceau de cuisine pour obtenir une belle dorure.
Enfournez la brioche pour 25 à 30 minutes, jusqu'à ce qu'elle soit bien dorée.
Démoulez sur une grille et laissez refroidir avant de trancher.
